Dejaremos aparte a parte de la vajilla.
Es decir, dejaremos a un lado, a una parte de la vajilla.
Aparte, de entrada, se escribe siempre junto, tanto si es un adjetivo:
Es un caso aparte (distinto, singular, único).
Un adverbio:
Déjalo aparte (en otro lugar, fuera).
O bien como sustantivo, como cuando se crea un apartado con alguien al margen de los demás:
Hicieron un aparte para hablar entre ellos.
Y solo se escribe separado, cuando se combinan la preposición a con el sustantivo parte:
No irás a parte alguna (no irás a ningún lugar).
Y excluyendo raros casos como el de este último ejemplo, por lo general habrá separación solo cuando podamos intercalar un artículo:
Afectó a parte de la población (a una parte de la población).
Resumiendo: Si no puedes incluir un artículo entre a y parte, es porque se deben escribir junto.
Aparte: distinto, a un lado, separado, al margen…
A parte: solo cuando sea posible intercalar un artículo.
Como siempre, deciros que intentamos simplificar las reglas ortográficas lo más posible. Si tenéis cualquier duda, dirigíos siempre a la RAE. En Twitter podéis consultar vuestras dudas incluyendo en vuestro tuit la mención @RAEinforma + la etiqueta #dudaRAE.
Escritores en su tinta 